Вычисление даты Пасхи

Солнечный цикл (круг Солнца)

В юлианском календаре соотношение между днями недели и датами в году повторяется в 28-и летнем цикле. В григорианском календаре это также выполняется кроме периодов содержащих годы кратные 100 но не кратные 400.

Такой период называется солнечным циклом. Солнечное число года определяется как

Solar Number = (year + 8) % 28 + 1

В григорианском календаре цикл високосных годов - 400 лет, что составляет 146097 дней, это число является кратным 7. Поэтому солнечный цикл григорианского календаря будет 400 лет.

Золотое число (круг Луны)

Как уже отмечалось, Метон открыл 19-летние циклы, когда фазы луны приходятся на одни и те же даты. Каждый год связывают с Золотым числом:

GoldenNumber = (year%19)+1

Таким образом, новолуние приходится примерно на одну и ту же дату для годов с одинаковым Золотым числом.

Великий Индиктион

Также известный как “Миротворный Круг”, “Церковный Круг” – период, когда пасха приходится на одну и туже дату. Для юлианского календаря 28*19 = 532. Великие индиктионы начинались в 345, 877, 1409 и 1941 гг.

Эпакта

Эпакта - это мера фазы луны на конкретную дату. В юлианском календаре, эпакта = фаза луны на начало года – 8. В григорианском, эпакта = фаза луны на начало года. В юлианском календаре предполагается, что 19 лет точно является целым числом синодических месяцев и выполняется следующее соотношение:

Epact = (11 * (GoldenNumber-1)) % 30

Если формула обращается в 0, то значение эпакты принимается равным 30. Таким образом, эпакта может принимать только 19 различных значений:

1, 3, 4, 6, 7, 9, 11, 12, 14, 15, 17, 18, 20, 22, 23, 25, 26, 28, 30.

Юлианская система подсчета полнолуний была неточной и в григорианском календаре были сделаны некоторые изменения:

1. Уточнение учитывающее, что три из четырех столетий имеют на один високосный год меньше, чем в юлианском:
   Epact = Epact - (3*century)/4
   (Для расчетов полагают, что столетие начинается с 0-го года по 99.
   Например, 20-е с 1900 по 1999.)
2. Учет факта, что 19 лет точно не равно целому числу синодических месяцев:
   Epact = Epact + (8*century + 5)/25
3. Добавить 8, чтобы получить фазу луны на 1 января:
   Epact = Epact + 8
4. Добавить или вычесть 30, чтобы эпакта попала в диапазон от 1 до 30.

В григорианском календаре эпакта может принимать любое значение от 1 до 30.

Пример: Какова эпакта 1992 года?

GoldenNumber = 1992%19 + 1 = 17
1) Epact = (11 * (17-1)) % 30 = 26
2) Epact = 26 - (3*20)/4 = 11
3) Epact = 11 + (8*20 + 5)/25 = 17
4) Epact = 17 + 8 = 25

Определение даты Пасхи

Для определения Пасхи используется следующий алгоритм:

1. Вычислить эпакту как описывается в предыдущей секции;
2. По эпакте находят дату пасхального полнолуния из таблицы:

   Эпакта	Полнолуние	Эпакта	Полнолуние	Эпакта	Полнолуние
   1	12 апреля	11	2 апреля	21	23 марта
   2	11 апреля	12	1 апреля	22	22 марта
   3	10 апреля	13	31 марта	23	21 марта
   4	9 апреля	14	30 марта	24	18 апреля
   5	8 апреля	15	29 марта	25	18 или 17 апреля
   6	7 апреля	16	28 марта	26	17 апреля
   7	6 апреля	17	27 марта	27	16 апреля
   8	5 апреля	18	26 марта	28	15 апреля
   9	4 апреля	19	25 марта	29	14 апреля
   10	3 апреля	20	24 марта	30	13 апреля

   Для эпакты 25 правило следующее, если GoldenNumber > 11 то выбирать надо 17 апреля, иначе 18 апреля.

3. Пасхальное воскресенье - это первое воскресенье после пасхального полнолуния. Если полнолуние попадает на воскресенье, то пасхальное воскресенье будет следующим.

   Например, в 1992 году пасхальное полнолуние было 17 апреля в пятницу. Пасхальное воскресенье - 19 апреля (по григорианскому стилю).

   Простой алгоритм для юлианского календаря (Ж.Меес, "Астрономические формулы для калькуляторов", М., "Мир", 1988):

   a = year % 4
   b = year % 7
   c = year % 19
   d = ( 19 * c + 15 ) % 30
   e = ( 2 * a + 4 * b - d + 34 ) % 7
   month = 3 + (d + e + 21) / 31
   day = ( d + e + 21 ) % 31 + 1
   

   Для григорианского календаря также существует достаточно простой алгоритм:

   century = year/100
   G = year % 19
   K = (century - 17)/25
   I = (century - century/4 - (century - K)/3 + 19*G + 15) % 30
   I = I - (I/28)*(1 - (I/28)*(29/(I + 1))*((21 - G)/11))
   J = (year + year/4 + I + 2 - century + century/4) % 7
   L = I - J
   Month = 3 + (L + 40)/44
   Day = L + 28 - 31*(Month/4)
   

   Основано на алгоритме Одина (Oudin (1940) взято из "Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac", редактор P. Kenneth Seidelmann)

Easter	"Western" (Catholic and Protestant)	Orthodox (Greek and Russian)
2000	April 23th	April 30th
2001	April 15th	April 15th
2002	March 31st	May 5th
2003	April 20th	April 27th
2004	April 11th	April 11th
2005	March 27th	May 1st
2006	April 16th	April 23th
2007	April 8th	April 8th
2008	March 23rd	April 27th
2009	April 12th	April 19th
2010	April 4th	April 4th
2011	April 24th	April 24th
2012	April 8th	April 15th
2013	March 31st	May 5th
2014	April 20th	April 20th
2015	April 5th	April 12th
2016	March 27th	May 1st
2017	April 16th	April 16th
2018	April 1st	April 8th
2019	April 21st	April 28th

The Easter Date Calculator

Easter Sunday In Catholic, Protestant and Eastern Orthodox Traditions

• Далее